Докторантура
Математика

Математика

КВАЛИФИКАЦИЯ

  • Научно-педагогическое направление - доктор философии (PhD)

МОДЕЛЬ ВЫПУСКНИКА

1.Применять инновационные педагогические технологии, методики при преподавании специальных дисциплин в вузах; разрабатывать оценочные инструментарии, методические указания;
2.Получить новые результаты на основе проведенной научно-исследовательской и аналитической работы в соответствующих областях науки и применить эти результаты для решения практических задач в виде участия в научно-исследовательских проектах и тендерах, выступления на конференциях, публикации статей в журналах с ненулевым импакт-фактором;
3. Разработать новые математические методы решения экстремальных задач и краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений и математической физики;
4. Компетентно использовать языковые и лингвокультурологические знания для общения в полиязычном и поликультурном социуме Республики Казахстан и на международной арене;
5. Применять знания и навыки по математическому и компьютерному моделированию, использовать современные языки программирования, а также современные пакеты программ для решения задач в области страхования и финансовых рисков;
6. Строить разные математическо-экономические модели исследуемого объекта на основе принципов и инструментария математических методов для принятия управленческих решений в области прогнозирования в финансовом и страховом секторах;
7. Проводить исследование о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций;
8. Конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя математические и статистические методы;
9. Развивать теорию оценивания страховых рисков и совершенствовать инструментарий данной теории, представляющий собой систему математических моделей и статистических методов.
10. Синтезировать новые и комплексные идеи, гипотезы, методики, основанные на полученных результатах научно-исследовательской работы;
11. Создать математические и секвенциальные модели математической физики и фильтрационных процессов;
12. Вести диалог по тематике в своей области компетенции с равными по статусу, с широким научным сообществом и обществом.

Паспорт программы

Название
Математика
Шифр
8D05401
Факультет
Механико-математический

дисциплины

Академическое письмо
  • Количество кредитов - 2
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - В курсе докторанты будут ознакомлены с следующими темами связанные с поиском информации в научных базах данных, анализом, работой с жанрами академического письма: -Основные жанры академического письма. -Научные базы данных. -Структура академического сообщества. -Реферирование в научной и научно-технической информационной среде. -Особенности аналитического обзора. -Рецензия и виды рецензий. -Сообщение о научном событии.

Актуальные проблемы математики
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса - ознакомление докторантов с современными проблемами и достижениями математики. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - понять постановок и важность современных открытых математических проблем; - определить существующие трудности, стоящие перед исследователями проблем чистой и прикладной математики; - Критически оценивать современное состояние теорий дифференциальных уравнений и математического анализа.

Методы научных исследований
  • Количество кредитов - 3
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Метод научного исследования как способ познания объективной действительности, представляющей собой определенную последовательность действий, приемов и операций для достижения целей своихнаучных исследований. Понятие метода, методики и методологии научного исследования. Классификация методов исследования. Всеобщие, общенаучные и специальные методы исследования. Универсальные и частные методы исследования.

Написание и защита докторской диссертации
  • Количество кредитов - 12
  • Тип контроля - Докторская диссертация
  • Описание - Цель написания и защита докторской диссертации: оформления и защита докторской диссертации является формирование у докторантов способности раскрыть содержание научно-исследовательской работы для защиты диссертации. В ходе изучения курса сформировать у докторанта способности: 1. обосновать содержание новых научно-обоснованных теоретических и экспериментальных результатов, позволяющих решать теоретическую или прикладную задачу или являющихся крупным достижением в развитии конкретных научных направлений; 2. объяснить оценку полноты решений поставленных задач согласно специфике профессиональной сферы деятельности; 3. могут анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать перспективы реализации этих вариантов; 4. применять навыки написания научных текстов и представления их в виде научных публикаций и презентаций. 5. планировать и структурировать научный поиск, четко выделять исследовательскую проблему, разрабатывать план/программу и методы ее изучения, оформлять в соответствии с требованиями ГОСО научно-квалификационную работу в виде диссертации на соискание ученой степени доктора философии (PhD) по образовательной программе «8D07502 -Стандартизация и сертификация (по отраслям)». При изучении написания и защита докторской диссертации докторанты будут изучать следующие аспекты: Оформление документов для представления диссертации к защите. Информационная карта диссертации и регистрационно-учетная карточка (в формате Visio 2003). Выписка из протокола заседания учреждения, в котором проходила предварительная защита диссертации. Сопроводительное письмо в ВАК. Экспертное заключение о возможности опубликования автореферата. Экспертное заключение о возможности опубликования диссертации. Протокол заседания счетной комиссии. Бюллетень для голосования. Стенограмма заседания диссертационного совета. Список научных трудов. Отзыв официального оппонента. Отзыв ведущей организации. Отзыв научного руководителя.

Спектральная теория операторов и аналитические методы исследования дифференциальных операторов
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомить с методами теории линейных операторов и спектральными разложениями, связанными с дифференциальными операторами. Задачи дисциплины – изучить основные результаты спектральной теории линейных операторов и аналитические методы исследования спектральных разложений, порождаемых дифференциальными операторами.

Приведены данные за 2021-2024 гг.

дисциплины

Вычислимые нумерации в арифметической иерархии
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – показать, что арифметическая и гиперарифметическая иерархии предоставляют естественную меру сложности множеств натуральных чисел, встречающихся как в самой математике, так и в ее приложениях, измеряемую посредством сложности их описания в языке первого порядка. Задачи дисциплины – изучить алгоритм Тарского-Куратовского; оценивать алгоритмическую сложность арифметических множеств; оценивать алгоритмическую сложность множеств относительно гиперарифметической иерархии.

Категория нумерованных множеств
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – изложить теоретико-категорный подход для анализа фактов и результатов о нумерациях конкретных классических объектов, а также нахождения аналогов проблем теории нумераций в топологии и других областях математики. С точки зрения теории категорий рассматриваются основные проблемы теории нумераций. Задачи дисциплины –изучить проблемы теории нумераций в топологии и других областях математики.

Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса «Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости» - изучение теории и основные задачи вязкой несжимаемой жидкости и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: (Знать и понимать основы теории динамики вязкой несжимаемой жидкости для самостоятельного проведение НИР по теорию ньютоновской жидкости.

Математические модели неравновесных фильтрационных процессов
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Рассматривается процесс нестационарных фильтрационных течений однородной капельно-сжимаемой, однофазной жидкости в изотропной слабодеформируемой пористой среде. Для описания этого процесса используются различные математические модели фильтрации, из которых наиболее широкое распространение получила модель классического упругого режима.

Математический анализ на многообразиях
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Ознакомить с операторами внешних дифференциальных форм и их интегрирования на гладких многообразиях. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Описывать основные понятия и определения теории целых функций многих переменных; - Строить метрические пространства и их пополнения; - Реализовывать вариационный метод решения интегралы от k-формы вдоль многообразии.

Методы статистической оценки и математические методы прогнозирования
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомить с математическими методами демографического прогнозирования и оценки рисков заболеваемости и смертности. Задачи дисциплины – изучить основные методы демографического прогнозирования с целью их дальнейшего применения в страховой практике. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности обучение студентов принципам управления риском в страховании, принятия решений в рисковых ситуациях для различных типов страховых схем.

Методы статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомить с методами статистической оценки страховых премий и резервов с учетом качества данных. Задачи дисциплины – изучить основные методы подсчета премий и резервов в страховании с целью их дальнейшего применения в страховой практике.

Модели теории случайных сред
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - В курсе будут рассмотрены некоторые математические вопросы теории случайных сред: Инфинитезимальный (производящий) оператор случайного процесса; Метод случайных траекторий для решения параболических уравнений; Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности в случайной среде, возмущенного процессом "белого шума"; Нахождение распределений различных аддитивных функционалов от винеровского процесса.

Определимость и вычислимость
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомление с понятием перечислимости множеств арифметической иерархии эквивалентно в самом широком смысле их естественной определимости в арифметике. Задачи дисциплины - заключается в новым подходе к доказательству теоремы Гёделя о неполноте, основанный на систематическом использовании формул с ограниченными кванторами и применении теоремы Ганди о неподвижной точке.

Секвенциальные модели математической физики
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса - ознакомление докторантов c методами обоснования процедуры построения математических моделей, формами их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: - Знать, понимать различные формы решений задач математической физики; - Обосновывать методы построения математических моделей физических процессов - Применять и обосновывать методы практического решения задач математической физики

Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью курса «Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в частных производных гиперболического типа» является изучение основ асимптотической теории сингулярновозмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории сингулярно возмущенных уравнений с частными производными гиперболического типа для самостоятельного проведения НИР.

Система бонус-малус и их применения в страховании
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Любая математическая модель, адекватно описывающая реальность в терминах дифференциальных уравнений, непременно включает в себя (явно или неявно) различные параметры, причем в типичной ситуации их значения известны лишь приближенно с той или иной точностью. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: формулировать условия существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений и систем уравнений.

Система нелинейных дифференциальных уравнений
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью курса является изучение основ теории систем нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной и методов решения таких уравнений. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории нелинейных дифференциальных и интегро-дифференциальных систем с малым параметром для самостоятельного проведения научно-исследовательских работ в данном направлений.

Случайные параболические уравнения и системы уравнений
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины– изложить вероятностно-статистические методы анализа асимптотических поведении решений и вопросы осреднения параболических уравнений и систем уравнений в частных производных. Задачи дисциплины – изучитьметод случайных траектории, который позволяет выписывать решения рассматриваемых уравнений в виде условного математического ожидания по траекториям решения связанного определенным образом с исходным уравнением стохастического дифференциального уравнения (или системы уравнения).

Современные проблемы стохастического анализа
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины -ознокомление обучающихся основами современного стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Задачи дисциплины -успешное усвоение обучающимися основных понятий излагаемой теории; Приобретение практических навыков работы учебной и научной литературой по материалом основ стохастического исчисления.

Современные проблемы теории математической физики
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса «Современные проблемы теории математической физики» - изучение теории и основные нелинейные задачи математической физики и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: Знать и понимать основы теории функционального анализа и уравнения математической физики для самостоятельного проведение НИР по нелинейным уравнениям.

Спектральная теория операторов и аналитические методы исследования дифференциальных операторов
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомить с методами теории линейных операторов и спектральными разложениями, связанными с дифференциальными операторами. Задачи дисциплины – изучить основные результаты спектральной теории линейных операторов и аналитические методы исследования спектральных разложений, порождаемых дифференциальными операторами.

Теоремы вложения и теория функциональных пространств
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и соответствующими теоремами вложения. Задачи дисциплины – ознакомить с функциональными пространствами Соболева, Никольского и основными неравенствами между их нормами, и как следствие, получить соответствующие теоремы вложения.

Теория обобщенных показателей Ляпунова
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса «Теория обобщенных показателей Ляпунова» - изучение теории и основные задачи обобщенных показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории обобщенных показателей Ляпунова для самостоятельного проведение НИР по теорий дифференциальных уравнений.

Теория обобщенных показателей Ляпунова
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса «Теория обобщенных показателей Ляпунова» - изучение теории и основные задачи обобщенных показателей Ляпунова системы дифференциальных уравнений и методы их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теории обобщенных показателей Ляпунова для самостоятельного проведение НИР по теорий дифференциальных уравнений.

Теория управляемости динамических систем
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель курса «Теория управляемости динамических систем» - изучение теории и основных задач управляемости динамических систем и методов их решения. В ходе изучения курса сформировать у докторантов способности: знать и понимать основы теорий управляемости динамических систем для самостоятельного проведение НИР для решения ряда краевых задач управляемости и оптимального управления.

Теория экстремальных задач в банаховом пространстве
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины - сформировать способность • вычисления градиентов функционалов, определенных на множестве решений обыкновенных дифференциальных уравнений, параболического уравнения, гиперболического уравнения; • формулировать условия оптимальности для различных экстремальных задач и проверять их выполнение; • анализировать математические модели процессов управления и обосновывать правильность выбора метода решения проблем (аналитический, численный, аналитико-численный)

Приведены данные за 2021-2024 гг.

ПРАКТИКИ

Исследовательская
  • Тип контроля - Защита практики
  • Описание - Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. Практика направлена на развитие навыков исследования, анализа и применения экономических знаний.

Педагогическая
  • Тип контроля - Защита практики
  • Описание - Формирование практических и учебно-методических навыков проведения лекционных, семинарских занятий, творчески применять в педагогической деятельности научно-теоретические знания, практические навыки, проводить учебные занятия по дисциплинам специальности; владеть современными профессиональными приемами, методами организации обучения; использовать на практике новейшие теоретические, методологические достижения, составлять учебно-методическую документацию, организовывать воспитательную работу со студентами.

Приведены данные за 2021-2024 гг.