Магистратура
Фундаментальная и прикладная математика

Фундаментальная и прикладная математика

КВАЛИФИКАЦИЯ

  • Научно-педагогическое направление - магистр естественных наук

МОДЕЛЬ ВЫПУСКНИКА

1.Использование инновационных педагогических технологий и методов в обучении математическим предметам; разработка инструментов оценки, инструкций;
2.Предоставление практических объяснений и анализ степени сложности спектральных задач на основе глубоких систематических знаний в предметной области;
3.Разработать логические схемы манипуляторов, критически оценивая динамику робототехнических, алгебраических систем
4.Компетентное использование языковых и лингвистических знаний для общения в многоязычном и поликультурном обществе Республики Казахстан и на международной арене;
5.Разрабатывать пакеты программ для решения задач в области естественных наук, используя современные языки программирования и компьютерное моделирование;
6.Преобразование моделей с помощью линейных и нелинейных операторов в различных функциональных и топологических пространствах;
7.Проводить исследование относительно устойчивости работы электроэнергетических систем;
8.Проектирование процесса прикладного исследования с использованием математических и статистических методов;
9.Создание алгоритмов поиска различных запросов в базе данных с использованием теории нумерации;
10.Планирование и проведение экспериментов, оценка точности и достоверности результатов моделирования;
11.Создать конструктивные методы решения краевых задач интегро-дифференциальных уравнений;
12.Проведение лабораторных и численных экспериментов, оценка точности и достоверности результатов моделирования в своих научных исследованиях.

Паспорт программы

Название
Фундаментальная и прикладная математика
Шифр
7M05406
Факультет
Механико-математический

дисциплины

Введение в теорию линейных дифференциальных операторов
  • Количество кредитов - 9
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Изучить основные понятия общей теории линейных операторов в функциональных пространствах и их основные свойства. На конкретных примерах продемонстрировать все вводимые определения и свойства. Рассмотреть случаи конечномерного и случаи бесконечномерного пространств

Дифференциальные исчисления в Банаховых пространствах
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью преподавания дисциплины является ознокомление обучающихся основами современного математического анализа на Банаховых пространствах, стохастического анализа и теории мартингалов, а также некоторыми их приложениями. Банаховы пространства, метрические пространства. Полные метрические пространства. Сходимость на метрическом пространстве. Окрестность. Компактность. Дифференцируемость. Метрика Васерштейна — естественная метрика на пространстве вероятностных мер в метрическом пространстве

Избранные главы анализа и дифференциальных уравнений
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Сформировать способность использовать теорию сингулярно дифференциального уравнения с кусочно-постоянным аргументом для исследования объек-тов естествознания. Содержание дисциплины направлено на изучение Аналитической формулы решения, невозмущенной задачи, теоремы о предельном переходе, начального скачка решения, равномерного асимптотического разложения решения.

Иностранный язык (профессиональный)
  • Количество кредитов - 6
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины: сформировать практические навыки в различных видах речевой деятельности на иностранном языке. Учебный курс формирует способность воспринимать, понимать и переводить информацию в современном глобальном пространстве, участвовать в научных мероприятиях для апробации собственных исследований. Дисциплина направлена на совершенствование компетенций в соответствии с международными стандартами иноязычного образования.

История и философия науки
  • Количество кредитов - 3
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины - рассматривается на основе исторической динамики и в исторически изменяющемся социокультурном контексте. Знакомит с проблемами феномена науки, являющегося предметом специального философского анализа, формирует знания об истории и теории науки, закономерностях развития науки и структуре научного знания, особенностях науки как профессии и социального института, роли науки в развитии общества.

Обобщенные функции
  • Количество кредитов - 6
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника.

Организация и планирование научных исследований (англ.)
  • Количество кредитов - 6
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины: сформировать способность самостоятельно вести научный поиск, ставить конкретные научные задачи и знать методы и приемы их решения, для создания научной работы. Дисциплина изучает: формы и методы планирования, организации и оформления научных статей и диссертации; формы обобщения результатов научных исследований в презентациях, выступлениях, проектах, статьях.

Педагогика высшей школы
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель – формирование способности к педагогической деятельности в вузе на основе знаний дидактики высшей школы, теорий воспитания и менеджмента образования, анализа и самооценки преподавательской деятельности. Курс рассматривает проектирование образовательной деятельности будущего преподавателя с применением КТО, реализации Болонского процесса, овладения лекторским, кураторским мастерством с использованием стратегий и методов обучения/воспитания и оценивания (TLA-стратегий).

Психология управления
  • Количество кредитов - 3
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины: сформировать способность применять важнейшие аспекты сферы управления в процессе профессионального становления. В рамках курса раскрываются предмет, основные принципы психологии управления, личность в управленческих взаимодействиях, управление поведением личности, психология управления групповыми явлениями и процессами, психологические особенности личности руководителя, индивидуальный стиль управления, психология влияния в управленческой деятельности, управление конфликтными ситуациями.

Современные методы теории устойчивости
  • Количество кредитов - 5
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Изложить теоретические основы современной теории устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на основе второго метода Ляпунова, или метода функций Ляпунова. Цель изучения дисциплины: ознакомление с теорией устойчивости, включая некоторые ее современные направления; приобретение навыков анализа устойчивости и других свойств динамических систем с непрерывным временем. Задачи дисциплины: формирование знаний и умений по основным методам исследования устойчивости и стабилизации, приемам их применения к задачам устойчивости управляемых систем. Основные классические теоремы метода функций Ляпунова. Математическая теория устойчивости. Определения устойчивости и асимптотической устойчивости по Ляпунову, экспоненциальная устойчивость. Устойчивость множеств, устойчивость по части переменных, устойчивость при постоянно действующих возмущениях.

Стохастический анализ
  • Количество кредитов - 6
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастического анализа. Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой.

Приведены данные за 2021-2024 гг.

дисциплины

Алгебраическая геометрия и теория моделей
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Ввести магистрантов в современную теорию моделей в которой используется применение методов теории моделей для решения задач алгебраической геометрии. В частности, представлена теории омега-стабилных теорий, ранг Морли. Теоремы классификаций полных теорий с точки зрения различных ранговых функций для формульных множеств. Представлены теоремы Балдвинва-Заксла о стабильных группах и свойствах убывающих формульных подгруппах.

Алгебраические системы
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью дисциплины является формализация понятий алгоритма и алгоритмически неразрешимой проблемы. Основные темы курса: примитивно рекурсивные и частично рекурсивные функции; функции, вычислимые по Тьюрингу, универсальная машина Тьюринга; тезис Чёрча; вычислимо перечислимые множества; универсальные функции, диагональные конструкции; нумерации Клини и Поста; теорема о неподвижной точке; креативные, продуктивные, простые и максимальные множества.

Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Сформировать способность исследовать краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка с малым параметром при старшей производной. Будут изучены: - Оценка разности между решениями сингулярно возмущенных и невозмущенных задач. -асимптотические разложения решений с любой степенью точности по малому параметру; - влияние малого параметра на асимптотическое поведение решений; - порядка роста решений в точке начального скачка.

Линейно упорядоченные модели и число счетных моделей полной упорядоченной теории
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель дисциплины сформировать умение работать с формулами содержащие линейный порядок, и свойства формульных множеств такие как выпуклость, взаимная плотность формульных множеств, работать с типами. Подсчет числа счетных моделей, имеющих формульный линейный либо частичный порядок

Обобщенные функции
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цель: изучение и овладение магистрантами понятием обобщенной функции. Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции. Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника. Регулярные и сингулярные обобщенные функции. Операции. Линейные операции над обобщенными функциями, как расширения основных операций над функционалами: замена переменных, произведение, дифференцирование. Свойства

Перечислительная комбинаторика
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью дисциплины является изучение: выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями; сочетания с повторениями; биномиальные коэффициенты, их свойства; бино-миальная теорема; полиномиальная теорема; формула включения и исключения, производящие функции. Вычисления с формальными степенными рядами. Рациональные производящие функции и линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.

Полные теории, типы и модели
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Основная задача курса - это формирование у магистрантов общей теоретико-множественной и логико-алгебраической культуры, как научно-теоретической и идейно-методологической основы овладения синтаксической и семантической составляющими формальных языков классических исчислений, также формирование у магистрантов системы знаний, умений и навыков применения в логико-математической практике методов, технологий и канонических конструкций, свойственных современной теории моделей.

Сильно минимальные теории
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Целью изучения дисциплины магистрами является владение следующими компетенциями: Создать у магистрантов прочные знания, включающие понятия и теоремы сильно минимальных теорий; Достичь понимания основ теории сильно минимальных структур. В этом курсе рассматриваются основные понятия и свойства сильно минимальных теорий: псевдоплоскость ; категоричность во всех бесконечных мощностях; лемма о замене, примеры сильно минимальных алгебраических структур.

Спектральная теория оператора Штурма-Лиувилля
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифферен-циального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке. Теория операторов Штурма-Лиувилля на конечном интервале. Свойства собственных функций. Оператор Штурма-Лиувилля. Виды краевых условий. Восстановление дифференциального оператора по спектральным данным. Сведение обратной задачи квантовой теории рассеяния к одномерной постановке

Теория колец и полей
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Курс представляет собой введение в теорию полей, что является одним из основных предметов в алгебре, информатике и криптографии. Курс будет охватывать основные темы по теории полей и теории колец. В ходе курса мы формулируем основные понятия и результаты, которые стали классическими в наши дни и пытаются описать современные тенденции и достижения.

Теория представлений
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Сформировать способность использовать теорию представлений к задачам алгебр, не обязательно ассоциативных. В алгебре существенную роль играют представления групп. Содержание дисциплины направлено на изучение различных базисов коммутативных колец, теоремы о предельном переходе, равномерного разложения гомоморфизмов

Теория представлений групп
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Представление групп означает гомоморфизм от группы к группе автоморфизмов объекта. Теория представления групп делится на подтеории в зависимости от типа представляемой группы: Конечные группы, компактные группы, линейные алгебраические группы. Представления групп позволяют свести многие теоретико-групповые задачи к задачам линейной алгебры. Теория представления групп позволяют переходить к представлению абстрактных алгебраических объектов таких, как ассоциативные алгебры или алгебры Ли, которые будут изучаться позднее.

Фундаментальные решения уравнений математической физики
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Изложение классификаций уравнений второго порядка; дифференциальные уравнения гиперболических, эллиптических и параболических типов; фундаментальные решения уравнений каждых типов; методы решения краевых задач для уравнений гиперболических, эллиптических и параболических типов. Применение метода характеристик к изучению колебаний в электрических линиях. Теория потенциалов. Применение метода Фурье к решению граничных задач для уравнений параболического типа.

Функциональные методы решения уравнений с частными производными
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Магистранты должны овладеть современными методами доказательств существования обобщенных решений граничных задач для эллиптических и параболических уравнений. Изложение теория Вишика -Лакса-Мильграма. Вариационная теория краевых задач. Метод Галеркина для параболических уравнений. Априорные оценки

Функциональные пространства и теоремы вложения
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является освоение магистрантами основ современной теории функциональных пространств и ее приложений к задачам современного математического и функционального анализа. Изучение основных интегральных неравенств и их применение. Обучение магистрантов основам теории приближения с помощью дифференцируемых функций.

Элементы алгебраической геометрии
  • Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
  • Описание - Алгебраическое множество, топология Зариского. Неприводимость, аффинное и проективное алгебраическое многообразие. Раз-мерность. Регулярные и рациональные отображения. В данном разделе мы приводим основные понятия универсальной алгебраической геометрии. Для более детального ознакомления. Все приводимые ниже определения могут быть сформулированы для произвольной алгебраической системы в произвольном функциональном языке. Однако для удобства все понятия универсальной алгебраической геометрии будут сразу даны для булевых C-алгебр. В данном курсе на основе конструкций алгебраической геометрии методами исследования алгебраической геометрии изучаются топология Зариского, алгебраические многообразия в афинных и проективных пространствах.

Приведены данные за 2021-2024 гг.

ПРАКТИКИ

Исследовательская
  • Тип контроля - Защита практики
  • Описание - Цель практики: приобретение опыта в исследовании актуальной научной проблемы, расширение профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формирование практических навыков ведения самостоятельной научной работы. Практика направлена на развитие навыков исследования, анализа и применения экономических знаний.

Педагогическая
  • Тип контроля - Защита практики
  • Описание - Формирование практических и учебно-методических навыков проведения лекционных, семинарских занятий, творчески применять в педагогической деятельности научно-теоретические знания, практические навыки, проводить учебные занятия по дисциплинам специальности; владеть современными профессиональными приемами, методами организации обучения; использовать на практике новейшие теоретические, методологические достижения, составлять учебно-методическую документацию, организовывать воспитательную работу со студентами.

Приведены данные за 2021-2024 гг.