Поступающим

Магистратура

Математика

КВАЛИФИКАЦИЯ

Научно-педагогическое направление - магистр естественных наук

МОДЕЛЬ ВЫПУСКНИКА

ON1.Применять инновационные педагогические технологии, методики при преподавании математических дисциплин; разрабатывать оценочные инструментарии, методические указания;
ON2. Давать прикладные интерпретации и на основе глубоких системных знаний в предметной области, анализировать степень сложности спектральных задач;
ON3. Разработать кинематические схемы манипуляторов, критически оценивая динамику робототехнических систем;
ON4. Компетентно использовать языковые и лингвокультурологические знания для общения в полиязычном и поликультурном социуме Республики Казахстан и на международной арене;
ON5. Разрабатывать пакеты программ для решения задач в области естественных наук, используя современные языки программирования и компьютерное моделирование;
ON6. Преобразовывать модели, используя линейные и нелинейные операторы в различных функциональных и топологических пространствах;
ON7. Проводить исследование относительно устойчивости работы электроэнергетических систем;
ON8. Конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя математические и статистические методы;
ON9. Создать алгоритмы поиска различных запросов в базах данных, используя теорию нумераций;
ON10. Планировать и осуществлять эксперименты, оценивая точность и достоверность результатов моделирования;
ON11. Создать конструктивные методы решения краевых задач интегро-дифференциальных уравнений;
ON12. Проводить лабораторные и численные эксперименты, оценить точность и достоверность результатов моделирования в собственных научных исследованиях.

Паспорт программы

Название

Математика

Шифр

7M05402

Факультет

Механико-математический

дисциплины

Иностранный язык (профессиональный)

История и философия науки

Математический анализ на метрических пространствах

Методика преподавания математики в высшей школе

Педагогика высшей школы

Психология управления

Приведены данные за 2021-2024 гг.

дисциплины

Вычислимость в иерархиях

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель данного курса – ознокомить современные неучные научные достижения в области вычислимых нумерации и их исспользовать Подход Гончарова-Сорби. Синтаксические и алгоритмические критерии вычислимости нумераций в классическом случае семейств вычислимо перечислимых множеств. Общий подход Гончарова-Сорби и его применение к введению понятия арифметической нумерации. Синтаксический критерий вычислимости нумераций в арифметической иерархии и критерий в терминах равномерной перечислимости относительно оракулов. Понятие полурешеток Роджерса. Теоремы Хуторецкого и их обобщения. Классическая теорема Хуторецкого о мощности полурешеток вычислимых нумераций. Теорема Хуторецкого о невозможности декомпозиции в главный идеал и главный фильтр. Теорема ГончароваСорби о минимальных парах арифметических нумераций. Представление о теореме Бадаева-Лемппа о декомпозиции полурешеток Роджерса для семейств разностей вычислимо перечислимых множеств. Вычислимость в иерархии Ершова. Критерий вычислимости нумерации семейства множеств иерархии Ершова. Эффективная дискретность и мощность полурешеток Роджерса. Теорема Бадаева о существовании конечных недискретных семейств с тривиальной полурешеткой Роджерса. Семейства без минимальных вычислимых нумераций.

Вычислимые функции

Дополнительные главы дифференциальных уравнений

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель: углубленное изучение некоторых разделов асимптотической теории дифференциальных уравнений, формирование знаний, необходимых для эффективного использования асимптотических методов построения и анализа решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных с малым параметром при старших производных и умение применять эти методы при исследовании фундаментальных и прикладных задач. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – Использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа, дифференциальных уравнений в будущей профессиональной деятельности; - Свободно владеть асимптотическими методами решения сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных и выяснением области применения этих методов; – Использовать методы математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач; - Проводить интенсивную научно-исследовательскую работу и публично представить собственные новые научные результаты; - Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решения проблемы; - Критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, и быть способным к самообразованию и саморазвитию. Зависимость решений от параметров; метод малого параметра решения дифференциальных уравнений; нахождение периодических решений линейных дифференциальных уравнений; асимптотическое интегрирование; обыкновенные дифференциальные уравнения с малым параметром при производной; теорема о предельном переходе; асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому параметру; сингулярно возмущенные уравнения с частными производными; сингулярно возмущенная первая краевая задача для систем линейных гиперболических уравнений.

Идеалы и многообразия

Итерационные методы решения нелинейных уравнений и их приложения

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Изучение итерационных методов решения нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений, численное решение краевых задач для дифференциальных уравнений. В настоящей курсе исследуется наиболее важный класс методов решения нелинейных систем — итерационные методы. Построение общей теории таких методов связано с последовательным применением теоретико-функциональных идей и в первую очередь с использованием принципа сжимающих отображений. Заметим, что итерационные методы находят широкое применение при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений. Курс направлен на изучение как классических методов Ньютона и секущих, так и обобщенные линейные методы, в частности методы последовательной верхней релаксации. Большое внимание уделяется вопросам сходимости итерационных методов. Особый интерес здесь представляет исследование полулокальной и глобальной сходимости, т. е. сходимости в случаях, когда начальное приближение не предполагается достаточно близким к искомому решению или вообще выбирается произвольно. Итерационные методы с демпфирующими множителями будут применены к нахождению решения неллинейной двухточечной краевой задаче для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Качественная теория дифференциальных уравнений

Конструктивная теория краевых задач обыкновенных дифференциальных уравнений

Краевые задачи для дифференциальных уравнений в частных производных

Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Математические основы оптимального управления

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины – Магистры должны иметь фундаментальные знания по дифференциальному исчислению в банаховом пространстве, дифференциальным управлениям в банаховом пространстве влетят основы выпуклого анализа в банаховом пространстве, практические навыки вычисления градиента функционала, уметь применить для решения прикладных задач методы минимизаций в банаховом пространстве. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять общую постановку задачи оптимального управления с ограничениями. в контексте соответствующих теории; – Вычислять типовые задачи используя основные определения; – Упорядочивать решение прикладных задач используя дифференцирование нелинейных операторов, Дифференцирование нелинейных функционалов; – Использовать существование и единственное решение дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, теорему о глобальном минимуме – Описать условия оптимальности, теорему Вейерштрасса в банаховом пространстве – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы минимизации функционалов в банаховом пространстве. – Работать в команде, аргументировано отстаивать правильность выбора решение проблемы Содержание дисциплины: Для решения актуальных проблем естественных наук необходимы новые математические методы, позволяющие решать сложные научно технические задачи. Одной из характерных особенностей современной эпохи все возрастающие внимание к проблемам управления. По данный дисциплине изучаются теоретическое основы оптимального управление включающие: основы дифференциального исчисление в банахавом пространстве, выпуклый анализ, методы минимизации в банаховом пространстве.

Метод компактности и монотонности для нелинейных задач математической физики

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью дисциплины посвящен изучению нелинейных задач математической физики с точки зрения современного функционального анализа. Поэтому концепция нелинейности главенствует по всему курсу. Здесь рассматриваются следующие современные методы исследования начально-краевых задач для уравнений математической физики: метод априорных оценок, вариационные методы, методы монотонности и компактности, тождество Похожаева и метод регуляризации. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять основные понятия об обобщенных решениях начально-краевых задач; – Определять слабые и сильные обобщенные решения для нелинейных задач математической физики, используя современные методы теорий функционального анализа; – Доказывать разрешимость прикладных задач используя метод априорных оценок, вариационные методы, методы монотонности и компактности и метод регуляризации; – Решить теоретические и прикладные задачи физики, механики и т.д.; – Описать однозначную разрешимость нелинейных задач математической физики; – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы монотонности и компактности; – Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решение проблемы. В результате обучения магистранты должны знать теорию обобщенных функций и ее применение в краевых задачах для нелинейных уравнений. А именно Модельные нелинейные уравнения. Вывод некоторых модельных нелинейных эллиптических, параболических и гиперболических уравнений, имеющих физический смысл. Слабая производная и пространства H1 и H01. След функций из пространств H1 и W21,1. Оператор Немыцкого. Постановка задачи Дирихле для полулинейного эллиптического уравнения. Метод верхних и нижних решений. Метод компактности в сочетании с методами монотонности и Галеркина. Метод Лере–Шаудера. Классические решения. Степень отображения Лере–Шаудера. Существование решения уравнения теплопроводности с нелинейным источником. Слабый принцип максимума для слабых решений уравнения Лапласа и Пуассона. Слабый принцип максимума для слабых решений уравнения теплопроводности.

Методы решения экстремальных задач

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины –магистранты должны иметь фундаментальные знания по теории экстремальных задач в банаховом пространстве для уравнений в частных производных; владеть основами выпуклого анализа; иметь практические навыки вычисления градиента функционала. На множестве решений параболического и гиперболического уравнений, уметь применить теорию экстремальных задач для решения прикладных задач теплопроводности, упругой гибкой струны. Знать методы минимизации функционалов в банаховом пространстве. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности:  На основе глубоких системных знании в предметной области решать современные задачи и проблемы в математике.  Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций.  Находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме.  Применять современные методы для проведения самостоятельных исследований и интерпретировать их результаты; применять навыки написания обзоров, отчетов и научных статей.  Самостоятельно делать постановку задачи и подбирать соответствующую математическую модель. Содержание дисциплины: Для решения теоритических проблем математический физики, естественных наук необходимы новые математические методы оптимального управления процессами описываемых уравнениями в частных производных. По данной дисциплине изучаются основные методы минимизации функционалов в виде кратных интегралов на множестве решений уравнений в частных производных. Методы минимизации функционалов: градиентный метод, метод проекции градиента, метод условного градиента, метод Ньютона-Канторовича, метод интегральных функционалов.

Многомерный комплексный анализ

Обратные задачи гидродинамики

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целями освоения дисциплины «Обратные задачи в гидродинамики» являются – ознакомить магистрантов с теорией и с новыми результатами по методам решения обратных задач гидродинамик; изучение и умение основных постановок обратных задач; изучение особенностей их решения, некоторые алгоритмы их решения. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Знать и объяснять основные понятия и методы решения обратной задачи гидродинамики; Оценить и изучить современное состояние и достижение область обратной задачи гидродинамики; Применять теоретические знания к решению прикладных задач естествознания Уметь самостоятельно делать постановку задач и подбирать эффективные методы их решения; Анализировать полученных результатов и сравнить с другими современными результатами исследователя Основные понятия теории обратной задачи. Постановки прямых и обратных задачи гидродинамики. Классификация обратных задач. Известные результаты по прямой задачи гидродинамики. Основные методы решения обратных задач. Обратные задачи для уравнения Стокса. Обратные задачи для линеаризованной и нелинейной уравнений Навье-Стокса. Обратные задачи тепловой конвекции, магнитной гидродинамики. Обратные задачи для неньютоновских жидкости.

Общая алгебра

Оптимальное управление системами с частными производными

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины – Магистранты должны иметь фундаментальные знания по теории оптимального управления системами, описываемыми уравнениями с частными производными, владеть основами теории управление системами описываемыми уравнениями с частными производными эллиптического, параболического, гиперболического типов, теоремами существования оптимального управления и практические навыки решения прикладных задач. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности:  На основе глубоких системных знании в предметной области решить современные задачи и проблемы в математике.  Критически оценивать современное состояние предметной области в контексте новейших научных теории и концепций.  Находить, анализировать и грамотно контекстно обрабатывать научно-техническую, естественнонаучную и общенаучную информацию, приводя ее к проблемно-задачной форме.  Применять современные методы для проведения самостоятельных исследований и интерпретировать их результаты; применять навыки написания обзоров, отчетов и научных статей.  Планировать и осуществлять эксперименты, оценивая точность и достоверность результатов моделирования. Анализировать полученные результаты и делать обоснованные выводы. Для решения актуальных проблем математической физики, в частности, задачи магнитной гидродинамики, теории упругости газовой динамики, необходимы новые математические методы оптимального управления прогрессами описываемыми уравнениями с частными производными. По данной дисциплине изучаются методы решения задачи оптимального управления для уравнений эллипического, параболического и гиперболического типов в отдельности, необходимые условия оптимальности первого порядка.

Приближения функции многих переменных

Прикладная статистика

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью изучения дисциплины является развитие базовых теоретико-вероятностных знаний по случайным процессам в финансах, а также формирование практических навыков применения стохастических методов и моделей и экономической интерпретации результатов. В ходе изучения курса у студентов должны сформироваться способности: – объяснять ключевые понятия стохастичсекой финансовой математики (основные и производные финансовые инструменты; модели ценообразования акции и опциона; модель Блейка-Шоулза; портфель финансовых инструментов; модель Марковитца; диверсификация и оптимизация портфеля и др.) в контексте соответствующей теории; – решать типовые задачи (прогнозирование цены финансового инструмента; оценка доходности и риска финансовой операции; хеджирование; диверсифика ция и оптимизация портфеля и др.), используя методы стохастической финансовой математики; – оптимизировать решение прикладных задач, используя инструменты стохастической финансовой математики; – классифицировать основные понятия стохастической финансовой математики (финансовые инструменты и их свойства; портфели финансовых инструментов и др.); – описывать исследование стохастических процессов в финансах методами стохастической финансовой математики; – конструировать процесс исследования прикладной задачи, используя методы стохастической финансовой математики; – работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решения проблемы. Содержание дисциплины направлено на изучение таких понятий и определений, как финансовые инструменты; биномиальные модели эволюции цен; модель Блейка-Шоулза; теория Марковитца; виды и свойства опционов; стохастические модели ценовой динамики.

Применение приближенного вычисления к задачам о собственных значениях

Пространства Никольского-Бесова и их приложения к краевым задачам для обобщенных аналитических функций

Прямые и обратные задачи для неклассических уравнений

Сводимости и полнота

Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения с кусочно-постоянным аргументом

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель: изучение основных проблем теории начальных и краевых задач для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом и методами решения таких задач. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – Иметь современное теоретическое представление о роли и месте сингулярно возмущенных задач; - Свободно владеть асимптотическими методами решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом и выяснением области применения этих методов; – Овладеть навыками математического моделирования прикладных задач, описываемых сингулярно возмущенными дифференциальными уравнениями с кусочно-постоянными аргументом и интерпретации полученных результатов; - Вести интенсивную научно-исследовательскую работу и публично представить собственные новые научные результаты; - Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решения проблемы; - Критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, и быть способным к самообразованию и саморазвитию. Начальные и краевые задачи для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом . Начальные и граничные функции сингулярно возмущенных однородных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом. Аналитическая формула и асимптотическая оценка решения начальных и краевых задач для сингулярно возмущенных линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом. Оценка разности между решениями сингулярно возмущенных и невозмущенных задач. Равномерное асимптотическое разложение решений начальных и краевых задач.

Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель: изучение основных проблем теории начальных и краевых задач для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений и методами решения таких задач. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности: – Иметь современное теоретическое представление о роли и месте сингулярно возмущенных задач; - Свободно владеть асимптотическими методами решения сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений и выяснением области применения этих методов; – Овладеть навыками математического моделирования прикладных задач, описываемых сингулярно возмущенными интегро-дифференциальными уравнениями и интерпретации полученных результатов; - Вести интенсивную научно-исследовательскую работу и публично представить собственные новые научные результаты; - Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решения проблемы; - Критически оценивать свою деятельность, деятельность команды, и быть способным к самообразованию и саморазвитию. Начальные и краевые задачи с начальным скачком для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений. Начальные и граничные функции сингулярно возмущенных однородных дифференциальных уравнений. Аналитическая формула и асимптотическая оценка решения начальных и краевых задач для сингулярно возмущенных линейных интегро-дифференциальных уравнений. Оценка разности между решениями сингулярно возмущенных и невозмущенных задач. Равномерное асимптотическое разложение решений начальных и краевых задач.

Статистика случайных процессов

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью дисциплины является ознакомление магистрантов специальности «Математика» основными понятиями и результатами статистики случайных процессов, при этом значительное внимание будет уделено теории оптимальной нелинейной фильтрации. Задачами курса являются: Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; Приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; Результаты обучения: Получает достаточно сведений по теории оптимальной нелинейной фильтрации как для случая дискретноо, так и непрерывного времени; Ознакомиться задачами последовательного оценивания. Предварительные сведения: теории случайных процессов; теория мартингалов; математическая статистика. Введение в теорию оптимальной нелинейной фильтрации: случай дискретного времени; случай непрерывного времени. Вопросы применения к задачам последовательного оценивания, к линейной фильтрации (фильтр Калмана – Бьюси), интерполяции и экстраполяции одних компонент случайных процессов по другим.

Стохастические дифференциальные уравнения

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, результатами и некоторыми важнейшими, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теорий стохастических дифференциальных уравнений. Задачами курса являются: Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; Приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; Результаты обучения: Получает четкое представление о взаимосвязях данной дисциплины с другими дисциплинами выбранной образовательной программы; Сможет свободно ориентироваться в основных Стохастические интегралы от неслучайных и случайных функций по процессу с ортогональными приращениями; Интеграл Ито; Стохастический дифференциал; Формула Ито: одномерные и многомерные случаи; Определения стохастического дифференциального уравнения и его решения; Условия существования и единственности решения стохастических дифференциальных уравнений; Связь диффузионных процессов с решениями стохастических дифференциальных уравнениями.

Стохастический анализ и уравнения

Суммы независимых случайных величин

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью дисциплины является ознакомление магистрантов специальности «математика» проблемой исследования сумм независимых случайных величин, по другому говоря ознакомление их с предельными в разных смыслах теоремами для таких сумм и их многочисленными теоретическими и практическими приложениями. Задачами курса являются: Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; Приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; Результаты обучения: Получает достаточную информацию об истории возникновения и развития предельных теоремм теории вероятностей, умеет различать условии их выполнения и умеет применять их результаты для решения практических задач; знает различных видов сходимости последовательностей и рядов случайных величин и о связях между ними; имеет представление об основных современных направлениях развития теории суммирования независимых случайных величин. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Различные виды сходимости последовательности случайных величин и их связь. Метод характеристических функции доказательства предельных теорем. Центральные предельные теоремы (ЦПТ) для одинаково и различно распределенных последовательностей случайных величин.Законы «ноль или единица». Слабый и усиленный законы больших чисел.

Теоретико-числовые методы в приближенном анализе и их приложения

Теоретические и вычислительные проблемы математической физики

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель освоения дисциплины «Теоретические и вычислительные проблемы математической физики» подготовить магистрантов к решению краевых задач математической физики и разработке эффективных вычислительных алгоритмов численного решения. В ходе изучения курса сформировать у магистрантов способности -Создать математические методы решения краевых математической физики. - Разрабатывать эффективные математические методы решения прикладных задач разных областей науки; - Разработать эффективные вычислительные алгоритмы численного решения краевых задач математической физики. -Иметь фундаментальные знания по современным разделам математического моделирования и численного решения. - Выполнять научные работы по актуальным проблемам дифференциальных уравнений к теории управления. Содержание курса направлено на применение современные аналитические и вычислительные методы к решению краевых задач математической физики и уравнений в частных производных. В курсе изучаются следующих тем: Основные задачи математической физики, основные методы решения краевых задач математической физики. Современные вычислительные методы и их применения.

Теория идентификации краевых условий и ее приложения

Теория конечных полей

Теория краевых задач оптимального управления

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины – Ознакомить магистрантов с новыми результатами по методам решения краевых задач оптимального управления для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, отличающимися от известных методов, основанных на принципе Лагранжа; – Выявление роли теории управляемости в теории оптимального управления; – Изложение способов проверки критериев существования решения краевых задач оптимального управления с различного вида ограничениями; – Изложение способов построения решения краевых задач оптимального управления с линейными и квадратичными критериями эффективности; – Применение конструктивной теории оптимального управления при решении прикладных задач; – Привить навыки работы в команде, аргументировано отстаивать правильность выбора решения проблемы. Содержание дисциплины: Принцип погружения. Существование решения краевой задачи. Построение минимизирующих последовательностей и определение нижней грани функционала. Построение оптимального решения путем сужения области допустимых управлений.

Теория мартингалов

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Теория мартингалов является одним из важнейших новых направлений теории стохастического анализа. Методы и результаты теории мартингалов находят все больше и больше применении как в математике, так и в других направлениях наук. Целью преподавания дисциплины является ознакомление магистрантов специальности "Математика" с основами одного из современнейшего направления теории случайных процессов - теорией мартингалов. Задачей курса является не только сообщение известного запаса сведения (определений, теорем, их доказательств, связей между ними, методов решения традиционных задач), а также обучение магистрантов к навыкам их применения в различных отраслях науки и практики. Результаты обучения: Знает определения и свойства основных объектов изучения теории мартингалов, формулировок наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений; Получает представления о связях между мартингалами и полумартингалами (субмартингалами, супермартингалами); Сможет свободно ориентироваться в основных направлениях дальнейшего развития тематик данной дисциплины; Приобретает практические навыки решения стандартных задач теории мартингалов. Условные математические ожидания: относительно разбиении; относительно сигма-алгебр; одной случайной величины относительно другой случайной величине; Определение мартингала; Момент остановки; Применение мартингалов к случайным блужданиям; Сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент; Тождество Вальда; Основные неравенства; Мартингалы и полумартингалы (дискретное и непрерывное время); Теоремы сходимости. Винеровский процесс как квадратично интегрируемый мартингал.

Теория статистических оценок

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Целью преподавания данной дисциплины является обстоятельное ознакомление магистрантов с основными понятиями, результатами и некоторыми важнейшими, как теоретическими, так и практическими, приложениями современной теории оценивания. Задачами курса являются: Успешное усвоение магистрантами основных результатов данной дисциплины с тем, чтобы они впоследствии смогли их эффективно использовать в ходе своей будущей научно-педагогической деятельности; Приобретение практических навыков работы учебно-научной литературой по различным разделам изучаемого курса; Результаты обучения: Успешно освоивший программу данного курса магистрант: Получает навыки по технике применения методов теории оценивания и умеет применять эти методы для решения типичных стандартных задач; Получает четкое представление о взаимосвязях данной дисциплины с другими дисциплинами выбранной образовательной программы; Сможет свободно ориентироваться в основных направлениях дальнейшего развития тематик данной дисциплины Общее введение. Достаточные статистики. Несмещенное оценивание (параметрический и непараметрический случаи). Эффективность оценок при квадратичной функции потерь. Оценивание по методу максимального правдоподобия. Асимптотическая нормальность оценки. Доверительное оценивание. Толерантное оценивание.

Теория уравнений Навье-Стокса

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины: Целью дисциплины «Теория уравнений Навье-Стокса» являются изучение магистрантами обобщенных решений краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. Исследуется вопросы разрешимости и устойчивости решений, краевых задач для уравнения Навье-Стокса. Будут рассмотрены метод априорных оценок, метод Лерэ-Шаудера, метод Фаэдо-Галеркина. Особое внимание уделяется прикладной стороне исследуемых задач. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять ключевые понятия теорий уравнения Навье-Стокса; – Вычислять задачи (Получение априорных оценок в пространствах Гельдера и Соболева. Разрешимость начально-краевых задач) используя современные методы функционального анализа; – Доказывать разрешимость краевых задач уравнения Стокса, начально-краевых задач уравнения Навье-Стокса и разных прикладных задач используя метод априорных оценок, метод Лерэ-Шаудера, метод Фаэдо-Галеркина.; – Решить теоретические и прикладные задачи физики, механики и т.д.; – Описать решение линейной и нелинейной задачи уравнения Навье-Стокса методами теории обобщённых функций; – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы теории теорий уравнения Навье-Стокса; – Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решение проблемы. В результате обучения магистранты должны знать теорию обобщенных функций и ее применение в задачах теории уравнения Навье-Стокса. А именно Постановка основных краевых и начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса. Энергетическое тождество. Диссипация энергии в вязкой жидкости. Уравнение вихря. Определения пространств векторных функций. Интегральные неравенства: Пуанкаре -Стеклова, Ладыженской, леммы вложения. Определение обобщенного решения внутренней стационарной задачи. Теорема о восстановлении давления. Лемма о разложении векторного пространства L2(G) на прямую сумму ортогональных подпространств. Лемма Хопфа. Теорема Лерэ (априорная оценка). Теорема существования решения стационарной задачи. Единственность медленных течений. Определение обобщенного решения нестационарной задачи по Ладыженской. Теорема единственности.

Теория устойчивости динамических систем

Теория устойчивости регулируемых систем

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины – Магистры должны иметь фундаментальные знания по теории управляемости решения уравнений с дифференциальными включениями, когда правая часть содержит нелинейные функции из заданного множества, должны знать нерешенные проблемы теории динамических систем, владеть теорий устойчивости регулируемых систем в основным, в простом критическом и критическом случаях. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять общую постановку задачи в контексте соответствующих теории; – Вычислять типовые задачи используя основные определения; – Упорядочивать решение прикладных задач используя положение равновесия, не единственность решения. Исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в основном случае. Не особые преобразования; – Использовать свойства решений, несобственные интегралы; – Описать абсолютную устойчивость, исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в простом критическом случае. Не особые преобразование; – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя свойства решений, несобственные интегралы. абсолютную устойчивость, исследование абсолютной устойчивости регулируемых систем в критическом случае, не особые преобразование; – Работать в команде, аргументировано отстаивать правильность выбора решение проблемы. Содержание дисциплины: По данный дисциплине изучаются общая теория абсолютной устойчивости положение равновесия одномерных и многомерных регулируемых систем с ограниченными ресурсами для трех случаев: основной, простой критической, критический. Для указанных случаев получены в отдельности, условия абсолютной устойчивости в пространстве параметров систем.

Эволюционные уравнения второго порядка

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Цель дисциплины: изучение методов решения краевых задач для эволюционных уравнений с применением функционального анализа. Теория уравнении с частными производными не является частью функционального анализа. Несмотря на то, что некоторые классы уравнений допускают трактовку в терминах абстрактных операторов, действующих в банаховых пространствах, настойчивость в в принятии поверхностно абстрактной точки зрения и вытекающее отсюда игнорирование тонких теорем, вычислений и вывода априорных оценко является в итоге большой потерей в исследовании искомых задач. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Знать основные закономерности развития науки и техники; – Знать основные понятия и методы теории уравнений математической физики; – Знать основные виды специальных функций; – Работать в команде, уметь доказать правильность своего метода выбора задачи; – Применять методы моделирования и анализа при решении инженерных задач; – Решать основные задачи математической физики, применять методологию научных исследований; – Владеть инструментарием для решения математических задач в своей предметной области; – Владеть навыками математической формализации постановок задач, навыками решения типовых задач, навыками критического восприятия информации; Эволюционные уравнения, характеризующие процессы, протекающие в сплошной среде, и, как правило, содержащие производные по времени. Уравнения допускающее истолкование как запись дифференциального закона развития (эволюции) во времени некоторого процесса.

Элементы теории нумераций

Эллиптические уравнения второго порядка

Тип контроля - [РК1+MT+РК2+Экз] (100)
Описание - Эллиптические уравнения второго порядка – один из самых красивых и востребованных разделов математики. Классическим примером таких уравнений является уравнение Лапласа, описывающее, стационарное распределение температуры. Курс посвящен общему эллиптическому уравнению. Будут изложены: Классический принцип максимума; Оценки С.Н.Бернштейна; Неравенство Харнака; Теорема Лиувилля; Пространство Соболева, Гельдера; Понятия слабого решения; Теорема Фредгольма; Метод Шаудера. Таким образом, целью курса " Эллиптические уравнения второго порядка" является формирование у магистрантов ключевых компетенций (общенаучных, инструментальных, общепрофессиональных, профильно-специализированных) на основании углубленного изучения методов исследования краевых задач для эллиптических уравнений. В ходе изучения курса сформировать у студентов способности: – Объяснять основные понятия о постановках краевых задачах для эллиптического уравнения; – Вычислять задачи (Нахождения фундаментального решения. Принцип максимума. Метод потенциалов) используя современные методы решения теории дифференциальных уравнений в частных производных (интегральные уравнения, теоремы вложения и Метод Шаудера); – Доказывать разрешимость прикладных задач используя теорию дифференциальных уравнений в частных производных; – Решить теоретические и прикладные задачи физики, механики и т.д.; – Описать существование и единственность краевой задачи для уравнения эллиптического типа методами теории обобщённых функций, теории функциональных пространств, интегральные уравнения, теоремы вложения и теория уравнении в частных производных; – Конструировать процесс исследования прикладной задачи используя методы теории дифференциальных уравнений в частных производных; – Работать в команде, аргументированно отстаивать правильность выбора решение проблемы. В результате обучения магистранты должны знать теорию обобщенных функций и ее применение в краевых задачах для уравнения эллиптического типа. А именно Общие сведения о линейных функционалах и линейных ограниченных операторах в гильбертовых пространствах. Компактные множества. Вполне непрерывные операторы. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве. Самосопряженные вполне непрерывные операторы. О неограниченных операторах. Обобщенные производные и усреднения. Определение пространств Соболева и их основные свойства. Теоремы вложения пространств Соболева. Уравнения эллиптического типа. Обобщенные решения из . Первое (энергетическое) неравенство. Исследование разрешимости задачи Дирихле в пространстве (три теоремы Фредгольма). Теоремы разложения по собственным функциям симметрических операторов. Вторая и третья краевые задачи. Второе основное неравенство для эллиптических операторов. Разрешимость задачи Дирихле в пространстве . Приближенные методы решения краевых задач.

Эффективная вычислимость

Приведены данные за 2021-2024 гг.

ПРАКТИКИ

Исследовательская

Педагогическая

Приведены данные за 2021-2024 гг.